MATEMATICAS

 DOMINIO Y RANGO

Cuando necesitamos comparar conjuntos es importante utilizar el concepto de correspondencia, el cual se establece de 2 formas:

1.Relación. Es la regla que asocia elementos de un conjunto, denominado dominio, con al menos un elemento de otro conjunto llamado codominio o contradominio.

Ejemplo:

Existen diversas situaciones en las que podemos encontrar relaciones entre 2 conjuntos:

-Un conjunto de personas y un conjunto de edades, donde una misma edad puede corresponder a más de una persona.

-EI conjunto de los elementos de la tabla periódica con el conjunto de los periodos de esta.

-EI conjunto de secciones electorales del INE con nombres de habitantes de una ciudad.

Un conjunto de títulos de libros y un conjunto de secciones en una biblioteca.

2. Función. Es un caso particular de la relación y está formada por 3 partes:

DOMINIO: Es el conjunto de elementos donde se define la función y comúnmente se representan con la letra x.

RECORRIDO: Cada elemento de este conjunto corresponde a la imagen de hasta 1 elemento del dominio, los cuales se representan comúnmente con la letra y o con la expresión f(x), que se lee como "función de x".

REGLA DE CORRESPONDENCIA: Es la expresión que asigna a cada elemento del dominio un único elemento del contradominio; normalmente es una fórmula o expresión algebraica que relaciona a las variables por medio de diferentes operaciones.

Ejemplo:

Existen diversas situaciones de la vida cotidiana en las que podemos encontrar funciones:

-EI conjunto de números atómicos con el conjunto de símbolos de elementos en la tabla periódica.

-EI conjunto de habitantes de una ciudad con el conjunto de claves de elector del INE.

-EI conjunto de autos de una ciudad con el conjunto de números de placa.

-EI conjunto de habitantes de una ciudad con el conjunto de números de afiliación al seguro social.

IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

Dentro del contradominio, encontramos un subconjunto llamado imagen en el cual se concentran todos los valores que toman las variables independientes al ser evaluados por la función; dichos resultados son las variables dependientes y es común representarlos como:

REGLA DE CORRESPONDENCIA

La regla de correspondencia relaciona a las variables de una función por medio de las operaciones aritméticas, logaritmos, exponentes, funciones trigonométricas, etcétera.

Cuando tenemos una igualdad, donde las variables están relacionadas directamente en uno o ambos miembros de la ecuación, al despejar una de ellas se obtiene una expresión en la cual la variable dependiente adquiere valores que están en función de la variable independiente; de esta forma, se establece la regla de correspondencia con la cual los valores asignados a la variable independiente definen los de la variable independiente; así, se asigna un valor a la variable independiente y evalúa la función para obtener un resultado, que corresponde a la imagen de esta.

FUNCIONES

EI comportamiento de una función se puede estudiar al realizar su gráfica sobre el plano cartesiano, donde los valores del dominio y del rango forman pares ordenados (x, y); así, los primeros corresponden al eje X, mientras que los segundos, al eje Y.

El plano cartesiano está formado por los ejes coordenados que se cruzan en un punto llamado origen (O) y a partir de ahí se forman 4 regiones o cuadrantes que se identifican con números romanos en sentido contrario a las manecillas del reloj.

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