FÍSICA

Lic. Jesus reyes Heroles. ceb 6/13

 

Física ii

 

Nombre del docente: Jesus Enrique Osorio Hernandez.

 

Nombre del alumno: Jovanni Arcos Bravo.

 

Numero de lista: #3

 

Grupo: 401

FLUIDOS.

El término fluido se utiliza para denominar a toda materia compuesta por moléculas qué se atraen entre sí a través de una fuerza de atracción muy débil lo que impide que puedan mantener una forma determinada y estable diferenciándolos de las materias sólidas que sí tienen dicha propiedad

 

Propiedades generales de los fluidos.

Propiedades de un fluido son aquellas magnitudes físicas hoy cuyo valor nos define el estado en que se encuentra.

Son propiedades la presión la temperatura (común a todas las sustancias la densidad, la viscosidad, la elasticidad, la atención y la tensión superficial)

 

Definición de un fluido

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica una fuerza tangencial por pequeño que sea.

 

 

Características de los líquidos.

1.  Forma y volumen.

2.  compresibilidad.

3.  Viscosidad.

4.  Fuerza de coalición.

5.  Fuerza de adhesión.

6.  Tensión superficial.

 

Forma y volumen.

Los líquidos padecen de forma propia y toman la del recipiente. Sin embargo, en el espacio, en ausencia de la aceleración gravitatoria, los líquidos tienen una forma estética. Los líquidos tienen un volumen de determinado y aparece. Y presentan libres que los limitan.

 

Compresibilidad.

Se dice que los líquidos son incomprensibles. Porque presentan una gran resistencia a la reducción, pues transmite por toda su masa toda la fuerza que se les aplica.

Viscosidad.

Los líquidos ofrecen al desplazamiento a la fricción de sus moléculas estas propiedades.

 

Fuerza de cohesión.

Las fuerzas de atracción intermoleculares forman el nombre de fuerza. De cohesión. A la poca cohesión. En sus moléculas, lo cual les brinda gran movilidad y la posibilidad de deslizarse unas, entre otras. Sin embargo, en los gases las fuerzas de cohesión se pueden considerar casi nulas tanto como las moléculas. Son independientes unas con otras

 

fuerza de adhesión.

 Las fuerzas de atracción entre moléculas de diferentes sustancias toman el nombre de fuerza de adhesión las fuerzas de cohesión y adhesión son las responsables que la superficie de los líquidos se curve para adentro o hacia afuera las fuerzas de adhesión como su nombre lo indica permite pegar al líquido como y al sólido la fuerza de cohesión intenta separar el líquido de sonido por ejemplo el agua posee fuerzas de adhesión más grandes que de cohesión por lo que moja un vidrio intenta adherirse a él mientras que el mercurio tiene más fuerza que de adhesión.

 

Tensión superficial.

La tensión superficial de un líquido es la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por una por unidad de área esta definición implica que el líquido hoy presenta una necesidad tendencia al aumentar su superficie lo que en efecto permite a algunos insectos poder desplazarse por la superficie del agua sin hundirse la tensión superficial es una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellas da lugar a la la capilaridad hoy con este efecto tiene la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la zona de contacto con un sólido

Hidrostática

 La hidrostática es la rama Della hidráulica que estudia los fenómenos asociados a los líquidos que se encuentran en estado de reposo. Abarca y el estado de las condiciones en las que los ruidos están en reposo en equilibrio estable en contraposición a la dinámica de los ruidos el estado de los fluidos del movimiento la hidrostática es una subcategoría de la estática de fluidos que es el estudio de todos los líquidos tanto comprensibles cómo incomprensibles en reposo.

 

PRESIÓN EN UN FLUIDO

 

La presión que ejerce el líquido Es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un ruido se distingue habitualmente varias formas de medir la presión.

 

PRINCIPIOS DE PASCAL.

En física el principio de Pascal por el físico matemático francés Blaze Pascal que se resume en la frase la presión ejercida sobre un fluido incomprensible y el  en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y

 

en todos los puntos del fluido.

 

En pocas palabras se podría resumir afirmando que toda presión ejercida hacia un fluido se propagará sobre toda la sustancia de manera uniforme el principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca perforada en diferentes lugares y provista de un embolo al rellenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el cual el embolo se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión también podemos observar aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas y los elevadores hidráulicos en los frenos hidráulicos en los puentes hidráulicos y en los gatos hidráulicos.

 

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes es el principio físico que afirma un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojando fue esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de arquimedes y se mide en Newtons el principio de Arquímedes se formula de la siguiente manera.

E=PeV=pfg V

 

 

 

 

 

 

 

 

HIDRODINAMICA.

 

GASTO.

Se llama gasto, caudal o razón de flujo (Q) a la cantidad de volumen (V) de fluido que sale de un tubo por unidad de tiempo (t). Donde se ha sustituido el volumen y usado la formula de la velocidad (v= d/t) para obtener la segunda igualdad, de acuerdo con el SI, las unidades del gasto son m³/s.

 

FLUJO.

Cierra el flujo es la cantidad de masa de líquido que fluye a través de una tubería en un segundo transversal entre los puntos 1 y 2 sin embargo al considerar que los líquidos son incomprensibles es evidente que la cantidad de líquido que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma.

 

ECUACION DE CONTINUIDAD.

La ecuación de continuidad es una ecuación que nos explica que la cantidad de fluido que entra por medio de un tubo y  que por lo general Se mide en litro/segundo es la misma que la cantidad de flujo que sale del mismo tubo sin importar si el tubo tiene más o menos radio a lo largo del mismo.

TEOREMA DE BERNOULLI,

Es una dinamica de fluidos El principio de Bernoulli también denominado ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente Fue expuesto por Daniel Bernabé en su obra hidrodinámica y expresa que un fluido ideal sin viscosidad ni rozamiento en régimen de circulación por un conducto cerrado La energía que posees fluido permanece constante a lo largo de su recorrido aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo.

 

TEOREMA DE TORECELLI

 El teorema de Torecelli estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente a través de un pequeño orificio abajo la atracción de la gravedad a partir del teorema de Torrecelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.

  

TEORIA DE CLASE.

Propiedades generales de los fluidos.

Los fluidos son de gran ayuda en nuestra vida diaria por ejemplo, los automóviles avanzan con neumáticos inflados por gas y el agua almacenada Puede producir electricidad a la investigación de los fluidos se logró que grandes Barcos se desplacen en el océano y que los aviones puedan transportar materiales de toneladas la hidráulica es la rama de la física es la que estudia los fluidos y sus comportamientos cuando interactúa con otras Sustancias así como sus utilidades Y aplicaciones la hidráulica tiene a la vez dos ramas:

Hidroestática; cuyo objeto de estudio Son los fluidos en reposo la presión generada por agua en una presa el funcionamiento de los frenos hidráulicos de un automóvil el frotamiento de los barcos.

 

Hidrodinámica: cuyo objeto de estudio son los fluidos en movimiento el flujo de agua que pasa por un río o una tubería el flujo del aire en el vuelo de los aviones de ingeniería para canales y acueductos.

 

Un fluido es una distancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante Esfuerzo tangencial sin importar lo pequeño que sea haciendo que entre en movimiento.

Existen dos tipos de fluidos los líquidos y los gases

Líquidos bajo la acción de la gravedad fluyen hasta ocupar las regiones más bajas de los recipientes que los contiene Conservando su volumen (Definido) por adaptable a la forma del recipiente,

Gases no tiene una forma definida y se expanden hasta llenar el recipiente que los contiene cualquiera que sea su forma.

 

Características de los líquidos.

1.  Forma y volumen: Los líquidos padecen de forma propia y toman La del recipiente Sin embargo en el espacio en ausencia de la aceleración gravitatoria los líquidos tienen forma estética ,los líquidos tienen volumen determinado precintan libres que los limitan,

2.  Compresibilidad: Se dice que los líquidos son incomprensibles. Porque presentan una gran resistencia a la reducción, pues transmite por toda su masa toda la fuerza que se les aplica.

3.  Viscosidad: Los líquidos ofrecen al desplazamiento a la fricción de sus moléculas estas propiedades.

4.  Fuerzas de cohesión: Las fuerzas de atracción intermoleculares forman el nombre de fuerza. De cohesión. A la poca cohesión. En sus moléculas, lo cual les brinda gran movilidad y la posibilidad de deslizarse unas, entre otras. Sin embargo, en los gases las fuerzas de cohesión se pueden considerar casi nulas tanto como las moléculas. Son independientes unas con otras.

5.  Fuerza de adhesión: Las fuerzas de atracción entre moléculas de diferentes sustancias toman el nombre de fuerza de adhesión las fuerzas de cohesión y adhesión son las responsables que la superficie de los líquidos se curve para adentro o hacia afuera las fuerzas de adhesión como su nombre lo indica permite pegar al líquido como y al sólido la fuerza de cohesión intenta separar el líquido de sonido por ejemplo el agua posee fuerzas de adhesión más grandes que de cohesión por lo que moja un vidrio intenta adherirse a él mientras que el mercurio tiene más fuerza que de adhesión.

6.  Tención superficial: La tensión superficial de un líquido es la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por una por unidad de área esta definición implica que el líquido hoy presenta una necesidad tendencia al aumentar su superficie lo que en efecto permite a algunos insectos poder desplazarse por la superficie del agua sin hundirse la tensión superficial es una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellas da lugar a la capilaridad hoy con este efecto tiene la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la zona de contacto con un sólido.

7.  Capilaridad: La capilaridad Es una propiedad De los fluidos Que depende de la cohesión Del fluido y que le cohibiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar. Se debe a que la fuerza intermolecular o cohesión intermolecular es menor que adhesión del líquido que moja

8.  Peso propio: El peso propio es una carga procedente de todos los elementos estructurales definidos en el modelo calculados con respecto a las sesiones utilizadas

 

 

 

 

Problema 1

Tenemos dos tubos de 8cm³ cada uno el primero es de oro y tiene masa de 154.4 gr y el otro es de madera seca y tiene una masa de 2.4 gr determina la deidad y el peso específico de cada uno.

 

P=m/v          154.4gr/8cm³=19.3gr/cm³       (154.4)(9.8)/8=189.14

                    2.4gr/8cm³=0.3gr/cm³          (2.4)(9.8)/8=2.94

 

Peso especifico

 

Y=w/v=mg/v=pg [N/m³]

2.94/2.4³=2.94/13.824=0.21kg/1.225

189.14/154.4=189.14/154.4=1.22

189.14/3680797=5.1385

Problema 2

Problema 3

Problema 4

Problema 5

La Hidrostática

La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en reposo debido a que los fluidos se adaptan al recipiente que los contiene, son capaces de almacenar energía. Esta energía se puede emplear de diferentes formas y mecanismos Para emplear trabajos exigentes. Por ejemplo: un automóvil puede tiene un mecanismo que, con una fuerza mínima en el pedal de los frenos, puede detener toda la máquina. A este mecanismo se le Ilama Prensa hidráulica, y fue desarrollado Por Blaise Pascal.

Presión

La Presión se define como la relación entre la fuerza ejercida Por un cuerpo y su área de aplicación.

La Presión es directamente proporcional a la fuerza. Esto quiere decir que, si se aumenta la fuerza, la presión aumenta.

La Presión es inversamente proporcional al área de contacto. Esto quiere decir que, si el área donde se esté aplicando la fuerza es menos, la presión es mayor.

La presión es inversamente proporcional al área de contacto. Esto quiere decir que, si el área donde se está aplicando la fuerza es menor, la presión es mayor.

Por ejemplo, si aplicamos una fuerza sobre una mesa, ésta se distribuirá en forma homogénea por toda la superficie de dicho objeto.

 

 

Podemos expresar la presión como:

p = fuerza / superficie = F / A  [N/m²]

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de fuerza es el Newton y la de abajo es el metro cuadrado, La unidad de Presión entonces, es el newton Por metro cuadrado el cual se le conoce como Pascal

1[N/m²] = 1 Pascal

 

 

 

 

La presión hidrostática

Cuando los líquidos entran en contacto con cuerpos sólidos ejercen fuerzas perpendiculares distribuidas sobre toda la superficie de dichos cuerpos. Esta presión, llamada presión hidrostática, depende de la densidad del líquido y de la profundidad a la que se encuentra inmerso el cuerpo.

 

Conforme se hunda un cuerpo en un líquido, mayor presión tendrá en toda su superficie debido al peso del agua, que se incrementa conforme aumenta la profundidad. Si el cuerpo empieza a ascender, la presión ofrecida por el líquido disminuirá, ya que el peso del agua es menor.

 

 

 

 

 

 

Ecuación fundamental de la presión hidrostática

 

Obtener la presión que ofrece un líquido sobre un objeto irregular sería complicado utilizando la fórmula:

 

P = F / A

 

Para solucionar este problema, imaginemos un estanque como el que se muestra en la figura 1.13, donde la densidad del líquido es:

 

P = m / V

 

La fuerza ejercida sobre la base de dicho estanque es el peso del líquido:

 

F = W = mg

 

Sustituyendo la ecuación (3) en la (1):

 

P = mg / A

 

Despejando la masa de la ecuación (2):

 

m = pV

y sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (4):

 

P = pVg / A

 

Recordando que el volumen es V=Ah, lo sustituimos en la ecuación (6):

 

P = pAhg / A

 

Eliminando el área de la base, finalmente queda la ecuación fundamental de la presión hidrostática

 

P=phg

La ventaja de esta ecuación es que con sólo conocer la profundidad (h) y la densidad (p) del líquido se puede obtener la presión a la que se somete cualquier cuerpo sumergido a esa profundidad. También se llama presión de la columna de líquido. Sus unidades son N/m², es decir, pascales (Pa).

 

 

Presión atmosférica

La presión atmosférica es la fuerza que el peso del aire de la atmósfera ejerce sobre la superficie terrestre.

 

La atmósfera es una enorme masa gaseosa que envuelve totalmente a nuestro planeta. Su peso genera una presión que se manifiesta en todo sitio y lugar de la superficie terrestre. Su valor no es fijo, ya que depende de la altitud a la que nos situemos sobre la superficie y otros factores ambientales. Se considera como patrón de medida de la presión, el valor de la presión atmosférica a nivel del mar.

 

La atmósfera se extiende hasta unos 1000 km. En sus quince primeros kilómetros se encuentra 95% de los gases que la componen.

 

La atmósfera está dividida en cuatro capas:

 

•      Troposfera. Va de los 0 a los 12 km. Su espesor varía entre los polos (con temperaturas de -60°C) y el ecuador (con temperaturas de 50°C). En ella se producen los fenómenos meteorológicos (nubes, lluvia, etc.).

 

•      Estratosfera. Llega hasta los 50 km de altitud. Su temperatura oscila entre -50°Cy 70°C en la zona próxima a la capa de ozono por absorber la radiación ultravioleta del Sol.

 

•      Mesosfera. Se extiende hasta los 80 km de altitud. Su temperatura disminuye de forma progresiva hasta -80°C.

 

•      lonosfera. Se extiende hasta los 800 km de altitud. Su temperatura varía con la radiación solar durante el día y puede llegar hasta 1500°C.

 

Barómetro de Torricelli

El barómetro es un instrumento de medida de la presión atmosférica. El modelo más sencillo fue inventado por Evangelista Torricelli, en 1644. Consiste en un tubo de vidrio de 1m de largo, con uno de sus extremos cerrado, lleno de mercurio y dispuesto en forma vertical, con el otro extremo abierto y sumergido en un recipiente lleno del mismo líquido.

El mercurio baja por el tubo debido a su propio peso, hasta una altura determinada donde permanece estático. Esa altura es proporcional al valor de la presión atmosférica externa, ya que el peso del mercurio es contrarrestado por el peso de la atmósfera.

La altura de la columna de mercurio es independiente del diámetro del tubo y de su inclinación. A mayor presión, más alta es la columna y viceversa.

 

El aire es una mezcla de gases que, debido a su peso, ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él, lo cual es llamado presión atmosférica, y ésta varia con la altura. El valor de la presión atmosférica al nivel del mar equivale a una atmósfera (1 atm.).

Aplicando la ecuación general de la hidrostática a la columna de mercurio, que mide 760 mm = 76cm = 0.76m al nivel del mar, y conociendo la densidad del mercurio, que es de p = 13600 kg/m³ se tiene que:

P(atm) = phg = (13 600 kg/m³) (0.760 m) (9.81 m/s²) = 101396.16 Pa

 

De esta manera, la presión atmosférica a nivel del mar se expresa con las siguientes equivalencias:

 

101396.16 Pa = 1.013 x 10⁵ N / m² = 1atm = 760mm Hg

 

A medida que aumenta la altitud sobre el nivel del mar, la presión atmosférica disminuye, por ejemplo:

 

A los 12.000 m, la presión es de 150 mm Hg = 20012.40 Pa. Esto es:

 

P(atm) = (20012.40 N / m²) (1kg(f) / 9.81 N) (1m² / 10000 cm²) = 0.204 kg(f) / cm²

 

En la cima del Everest, a 8848 m de altura, la presión es:

 

P(atm) = 300mm Hg = 40024.80 Pa = 0.408kg(f) / cm²

 

Y en la Ciudad de México, su valor es de:

 

P(atm) = 586 mm Hg = 78181.77 Pa = 0.797 Kg(f) / cm²

Presión absoluta

Al encender la bomba de agua de nuestros hogares, la presión del agua dentro de la tubería se incrementa. Ésta se mide con un aparato llamado manómetro y se conoce como presión manométrica.

 

Para conocer la presión total que existe en la tubería, es decir, la presión absoluta (P(abs)), se suman la presión atmosférica (P(atm)) y la presión manométrica ( P(man)):

 

P abs =P atm + P man

 

En muchos casos, la presión manométrica es la presión hidrostática que se ejerce sobre un cuerpo. Por ejemplo, la presión total o absoluta que afecta al buzo de la figura 1.17 de la siguiente página, quedaría expresada de esta forma:

 

P abs =P atm + P man

Principio de Pascal

Blaise Pascal, matemático, físico y filósofo francés del siglo XVII, enunció el siguiente principio:

 

``Una presión que se ejerce en un líquido se transmite íntegramente en todo el volumen de dicho líquido.´´

 

En el estudio de la hidrostática, este principio determina el comportamiento de los fluidos en repose. Podemos usar su estudio para la construcción de prensas hidráulicas, que son dispositivos empleados para elevar coches en los talleres o levantar pesos muy grandes.

Su principio básico de funcionamiento consiste en un depósito con dos émbolos de distintas secciones conectados a él. La presión ejercida por el émbolo de menor área al presionar en la superficie del líquido se transmite íntegramente a todo el líquido y al segundo émbolo de mayor área, amplificando la fuerza.

 

El principio de Pascal puede expresarse de la siguiente forma:

 

P1 = P2

pero, como la expresión para la presión es:

 

P = F / A

 

Podemos sustituir para obtener la ecuación del principio de Pascal en la forma:

 

F1 / A1 = F2 / A2

 

Los frenos hidráulicos

 

Al pisar el freno de un automóvil, ejercemos una fuerza con el pie en el pedal. Esta fuerza se transmite a un émbolo de sección pequeña que se mueve dentro de un pistón, lo que crea una presión en el interior del líquido de frenos. El fluido transmite la presión casi instantáneamente en todas las direcciones. Del otro extremo del circuito, se tiene otro pistón con su émbolo, y según la relación entre las secciones transversales de los émbolos, la fuerza aplicada será amplificada en ese punto.

 

 

 

 

 

 

Principio de Arquímedes

 

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Arquímedes descubrió cuál es la magnitud de dicho empuje. El principio que lleva su nombre establece que:

 

``Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical, en dirección hacia arriba, igual al peso del volumen del líquido que es desplazado por el cuerpo.´´

 

Matemáticamente, se puede ver de la siguiente manera:

 

F(boyante) = pgV (desplazado)

 

Donde:

F(boyante): es la fuerza boyante expresada en newtons.

 

p: es la densidad del fluido en el que fue sumergido el cuerpo, expresada en kg/m³

 

g: es la gravedad expresada en m/s.

 

V(desplazado): el volumen del fluido desplazado por el cuerpo expresado en m³.

 

Un ejemplo del principio de Arquímedes, lo tenemos al sumergirnos en una alberca. Lo que sentimos es una cierta "pérdida de peso".

En realidad, no perdemos peso, sino que el agua de la alberca nos empuja hacia arriba. Esto pasa con casi cualquier cosa en el agua como cuando queremos sacar algún objeto que está en ella.

 

Otro ejemplo de este principio son los globos de cantolla. Al calentar el aire que se encuentra dentro del globo, éste se torna menos denso que el aire de afuera. Esto proporciona el empuje hacia arriba del globo.

 

Con este principio se pueden construir submarinos. Si queremos sumergirlo a cierta profundidad o hacer que emerja, sólo se debe controlar la densidad del submarino, metiendo agua y luego expulsándola.

 

 

 

 

 

 

 

¿Cuándo flota un cuerpo y cuándo no?

Si cambiamos la densidad del objeto podemos variar su posición dentro de un fluido. Observamos los siguientes casos

 

Caso 1. Cuando la densidad del cuerpo es mayor a la densidad del líquido en el que se sumerge

 

Un cuerpo se hunde porque su peso es mayor que la fuerza de empuje del agua. Como todo el cuerpo se encuentra Inmerso en el líquido, el volumen del objeto es igual al vo lumen del líquido desplazado,

Para este caso, se podría atar un cordel para que el cuerpo no llegue hasta el fondo. La tensión que se genera en la cuerda es el peso aparente de cuerpo. En este caso:

 

P(liquido) < P(cuerpo)

V(cuerpo) = V(desplazado)

 

Caso 2. Cuando la densidad del cuerpo es igual a la densidad del líquido en el que se sumerge.

 

Vemos que el cuerpo no llega hasta el fondo. El peso del cuerpo, como su volumen, son iguales a los del líquido desplazado. En este caso:

 

P(liquido) = P(cuerpo)

V(cuerpo) = V(desplazado)

 

Caso 3. Cuando la densidad del cuerpo es menor a la densidad del líquido en el que se sumerge.

 

Observamos que el cuerpo flota y parte de su volumen queda afuera. Entonces, el volumen del cuerpo que quedó dentro del líquido es igual al líquido desplazado. El peso del cuerpo es igual al empuje, ya que el objeto quedó en equilibrio.

En este caso:

 

P(liquido) > P(cuerpo)

V(cuerpo) ≠ V(desplazado)

 

 

 

 

 

 

Ecuación de continuidad

Cuando colocas el dedo pulgar en la salida de una manguera, disminuyes el área por donde sale el agua, sin embargo, el agua se expulsa más rápido. La ecuación de continuidad nos permite calcular la velocidad a la que se mueve un fluido dentro de una tubería cuando se reduce o aumenta su diámetro.

 

La ecuación de continuidad se deduce del principio de conservación de la masa. Esto significa que la cantidad de masa de fluido que entra a un conducto cerrado será la misma cantidad que salga.

 

Si despejamos la masa de la expresión para la densidad, tendremos que

 

m = pV

 

En la figura se observa cómo la masa que entra en el punto i recorre una sección de la tubería durante un tiempo determinado, donde A1 es el área transversal del tubo en la entrada.

 

 

 

 

 

En otras palabras, en un cierto tiempo Δt, una cierta cantidad de masa Δm, recorre una distancia Δx. Esto puede expresarse en la ecuación de densidad como sigue:

 

Δm1 = pΔV1 = p1A1Δx1 = p1A1v1Δt

 

Como la masa se conserva, las ecuaciones que definen el punto 1 y el punto 2 quedarían relacionadas como sigue:

 

Δm1 = Δm2

p1A1v1Δt = p2A2v2Δt

 

Como el tiempo es igual en ambos casos, se puede eliminar de la igualdad:

 

p1A1v1 = p2A2v2

 

Esta es la ecuación de continuidad.

 

Si se trata de un fluido ideal con densidad constante, se puede considerar entonces que:

 

A1v1 = A2v2

 

Como el caudal es igual al producto del área por la velocidad, tenemos que, en dos puntos de una misma tubería, se debe cumplir que:

Q1 = Q2

Ecuación de Bernoulli para un fluido ideal

Pensemos que un líquido fluye de manera ideal a través de una tubería.

En la figura se observa cómo cierto volumen del líquido marcado con verde está siendo empujado por la fuerza F1 = p1A1 en color naranja. Esta fuerza es normal a la superficie A1: sin embargo, debido a la tercera ley de Newton, existe otra fuerza F = P2A2 en color azul que se ejerce en sentido contrario.

 

Al mismo tiempo, se observa cómo A1 multiplicada por Δx, es igual a un volumen (ΔV1). También, Δ2 multiplicada por Δx, es igual a un volumen (ΔV2). En ambos casos el volumen es el mismo, ya que la masa y la densidad se conservan por considerar al fluido incompresible. De esta manera, el trabajo efectuado sobre el líquido está dado sólo por el cambio en su presión.

 

El teorema de conservación de la energía mecánica establece que: "el cambio de energía mecánica es igual a la suma de todos los trabajos hechos por fuerzas no conservativas". Así, colocando de un lado de la expresión los términos que pertenezcan al punto 1 y del otro lado los términos que correspondan al punto 2, llegamos a la ecuación de Bernoulli:

 

pr1 + (p(V1)² / 2) + pgh1 = pr2 + (p(V2)² / 2) + pgh2

 

donde pr es la presión, p la densidad, g la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra, v la velocidad del fluido y h la altura.